交换作用

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[拼音]:jiaohuan zuoyong

[英文]:exchange interaction

全同微观多粒子系统里粒子间的一种等效相互作用。它反映了全同粒子的不可分辨性,纯属量子效应,没有与之对应的经典概念。

一个N(>1)粒子所构成的量子系统,其状态以波函式ψ(x1,x2,…,xN,t)描述,xi为粒子i的座标,包括空间座标和自旋座标;还可能包括其他座标,如核子的同位旋等。按照量子力学理论,全同粒子系统的波函式是薛定谔方程

(1)

在必要的边界条件、初始条件和统计对称性条件

(2)

限制下的解。哈密顿算符彑由各粒子的动能、 在外场中的位能和各粒子间的相互作用能构成。这些能量项都具有经典解释,这种相互作用称为“普通相互作用”。式(2)表明,交换任一对粒子i和j时,波函式或者完全不变(玻色子系统),或者仅改变符号(费密子系统)。可见,在全同粒子系统中,各个粒子的运动是互相关联的,不能对每个粒子做单独的描述,只能做整体的描述,即粒子间存在著一种相互作用。这种与全同粒子不可分辨性等效的粒子间相互作用,就称为交换作用。

当采用哈特里-福克近似法求解薛定谔方程时,交换作用显示得非常直观。以费密子系统为例,其定态哈特里-福克近似波函式为

(3)

如果粒子i的动能与在外场中的位能之和为彑0(xi),粒子对i、j间的相互作用能为憕(xi,xj),则系统在状态(3)下的平均能量为

(4)

式中

倘若把式(3)形式地理解为粒子i处于═i(xi)(i=1,2,…,N)的状态,则 E

就可视为粒子i的动能与在外场中位能之和的平均值,Cij为粒子对i、j间相互作用能的平均值,然而Aij却没有经典的对应量。根据交换作用的定义,它就应当是粒子对i、j间的交换能。

对于一般情形,采用二次量子化表象

(8)

也可将交换作用表述为粒子间相互作用的形式,此时不仅有二体交换作用

还有三体和四体交换作用。式中a抜和ai分别为粒子i的产生算符和消灭算符。

交换作用虽然是一种等效的粒子间相互作用,却为全同粒子不可分辨性所导致的粒子间的关联效应描绘出一幅直观的物理影象,因而是一个很有用的概念。据此,多电子原子和分子的光谱,分子和化合物的化学键,固态物质中的电子特征及序磁性,都可以得到很清晰的描述和解释。

对于非全同性粒子系统,也可用交换作用描述因交换各种介子或虚粒子而出现的种种“力”,如原子核中的某些核力等。

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